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WEBSOR Electrical Information Territory. VI. Resonanzphänomene in Stromkreisen Spannungsresonanz Bedingungen für das Auftreten von Resonanz in einem Stromkreis

Resonanz in einem Stromkreis entsteht, wenn die Amplitude stationärer Schwingungen stark ansteigt, wenn die Frequenz des äußeren Einflusses mit einer bestimmten Resonanzfrequenz des Systems übereinstimmt. Dies geschieht, wenn zwei Elemente entgegengesetzter Natur in einem Stromkreis ihre Wirkung gegenseitig aufheben.

RLC-Schaltung

Ein RLC-Schaltkreis ist ein Stromkreis mit in Reihe oder parallel geschalteten Elementen:

• Widerstand,
• Induktor,
• Kondensator.

Der Name RLC rührt daher, dass diese Buchstaben gebräuchliche Symbole für elektrische Elemente sind: Widerstand, Induktivität und Kapazität.

Das Vektordiagramm einer sequentiellen RLC-Schaltung wird in einer von drei Optionen dargestellt:

• induktiv,
• kapazitiv,
• aktiv

Bei der letzteren Option, bei der die Phasenverschiebung Null ist und die induktiven und kapazitiven Reaktanzen gleich sind, tritt Spannungsresonanz auf.

Elektrische Resonanz

In der Natur gibt es Stromresonanz und Spannungsresonanz. Sie werden in einem Stromkreis mit Parallel- und Reihenschaltung der Elemente R, L und C beobachtet. Die Resonanzfrequenz ist für beide Stromkreise gleich, sie ergibt sich aus der Bedingung des entgegengesetzten Widerstands der reaktiven Elemente und wird wie folgt berechnet Formel.

Die Vektordiagramme sind nahezu identisch, nur die Signale sind unterschiedlich. Spannungen schwingen in einer Reihenschaltung mit, und Ströme schwingen in einer Parallelschaltung mit. Aber wenn man sich von der Resonanzfrequenz entfernt, wird diese Symmetrie natürlich gebrochen. Im ersten Fall nimmt der Widerstand zu, im zweiten Fall ab.

Resonanz von Spannungen, die ihre maximale Amplitude erreichen

Das Bild unten zeigt ein Vektordiagramm einer Reihenschaltung, wobei:

• I – Vektor des Gesamtstroms;
• Ul – 900 vor I;
• UC – liegt um 900 hinter I zurück;
• UR – In-Phase I.

Von den drei Spannungsvektoren (Ul, UC, UR) kompensieren sich die ersten beiden gegenseitig. Sie sind untereinander:

• entgegengesetzte Richtung,
• gleich in der Amplitude,
• unterscheiden sich in der Phase um pi.

Es stellt sich heraus, dass die Spannung nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz nur am Widerstand anliegt. In diesem Moment:

• Die Impedanz der Reihenschaltung bei der Resonanzfrequenz ist minimal und einfach gleich R;
• Da der Widerstand des Stromkreises minimal ist, ist die Stromamplitude maximal.
• Auch die Spannungen an Induktivität und Kapazität sind annähernd maximal.

Wenn wir die LC-Serienschaltung separat betrachten, ergibt sie bei der Resonanzfrequenz einen Widerstand von Null:

Wichtig! Wenn ein harmonischer Modus mit einer Resonanzfrequenz hergestellt wurde, geschieht Folgendes in der Schaltung: Die Quelle liefert eine konstante Schwingungsamplitude; Die Energie der Quelle wird nur zum Erhitzen des Widerstands aufgewendet.

Resonanz von Strömen durch reaktive Elemente

Parallelschaltplan bei gleicher Frequenz. Da alle Elemente parallel geschaltet sind, ist es besser, mit der Erstellung des Diagramms mit der Gesamtspannung zu beginnen.

• U ist der Vektor des Gesamtstroms;
• Ic – 900 vor U;
• IU – liegt um 900 hinter U zurück;
• Der Strom im Widerstand (IR) ist phasengleich mit der Gesamtspannung.

Da die Reaktivitätswiderstände betragsmäßig gleich sind, sind auch die Stromamplituden gleichIc UndIu:

• sind gleich;
• maximale Amplitude erreichen.

Es stellt sich heraus, dass nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz IR gleich dem Quellstrom ist. Mit anderen Worten: Der Quellstrom fließt nur durch den Widerstand.

Betrachtet man den parallelen LC-Kreis separat, so ist sein Widerstand bei der Resonanzfrequenz unendlich groß:

Wenn der harmonische Modus hergestellt istC Resonanzfrequenz tritt im Stromkreis Folgendes auf:

• die Quelle liefert eine konstante Schwingungsamplitude;
• Die Leistung der Stromquelle wird nur dazu verwendet, Verluste im aktiven Widerstand auszugleichen.

Dualität von RLC-Schaltungen

Somit kann eine vergleichende Schlussfolgerung gezogen werden:

1. In einem Reihen-RLC-Schaltkreis ist die Impedanz bei der Resonanzfrequenz minimal und gleich dem aktiven Widerstand des Schaltkreises;
2. In einer parallelen RLC-Schaltung ist die Impedanz bei der Resonanzfrequenz maximal und gleich dem sogenannten Leckwiderstand, der eigentlich auch der aktive Widerstand der Schaltung ist.

Um die Bedingungen für Strom- oder Spannungsresonanzen vorzubereiten, ist es notwendig, den Stromkreis zu überprüfen, um seinen komplexen Widerstand oder seine Leitfähigkeit vorherzusagen. Außerdem muss sein Imaginärteil gleich Null sein.

Zur Information. Spannungen in einer Reihenschaltung verhalten sich bei der Resonanzfrequenz sehr ähnlich wie Ströme in einer Parallelschaltung, was die Dualität von RLC-Schaltungen verdeutlicht.

Anwendung des Resonanzphänomens

Ein gutes Beispiel für die Anwendung des Resonanzphänomens ist der elektrische Resonanztransformator, der bereits 1891 vom Erfinder Nikola Tesla entwickelt wurde. Tesla experimentierte mit verschiedenen Konfigurationen, die aus einer Kombination von zwei und manchmal drei resonanten Stromkreisen bestanden.

Zur Information. Der Begriff „Tesla-Spulen“ wird für eine Reihe von Hochspannungs-Resonanztransformatoren verwendet. Die Geräte dienen zur Erzeugung von Hochspannungs-, Niederstrom- und Hochfrequenz-Wechselstrom.

Während ein herkömmlicher Transformator darauf ausgelegt ist, Energie effizient von der Primär- zur Sekundärwicklung zu übertragen, ist ein Resonanztransformator darauf ausgelegt, elektrische Energie vorübergehend zu speichern. Das Gerät steuert den Luftkern eines Resonanztransformators, um hohe Spannungen bei niedrigen Strömen zu erzeugen. Jede Wicklung hat eine Kapazität und fungiert als Resonanzkreis.

Um die größte Ausgangsspannung zu erzeugen, sind die Primär- und Sekundärkreise so abgestimmt, dass sie miteinander in Resonanz stehen. Die Originalschaltungen des Erfinders dienen als einfache Ableiter zur Schwingungsanregung mittels abgestimmter Transformatoren. In komplexeren Ausführungen kommen Transistor- oder Thyristorschalter zum Einsatz.

Zur Information. Der Transformator von Tesla basiert auf der Verwendung resonanter stehender elektromagnetischer Wellen in Spulen. Das einzigartige Design der Spule wird durch die Notwendigkeit bestimmt, bei hohen Frequenzen einen geringen Widerstandsenergieverlust (hoher Qualitätsfaktor) zu erreichen, was zu einem Anstieg der Sekundärspannungen führt.

Elektrische Resonanz ist eines der häufigsten physikalischen Phänomene der Welt, ohne das es kein Fernsehen und keine diagnostische Medizin gäbe. Geräte. Zu den nützlichsten Resonanzarten in einem Stromkreis gehören Stromresonanz und Spannungsresonanz.

Video

Resonanz ist ein Modus, bei dem in einem Stromkreis mit Induktivität und Kapazität der Strom in Phase mit der Spannung ist. Eingangsreaktanz und -leitfähigkeit sind Null:
x = ImZ = 0 und B = ImY = 0. Die Schaltung ist rein aktiv:
Z = R ; es gibt keine Phasenverschiebung ( j = 0).

Die Spannungen an Induktivität und Kapazität sind in diesem Modus gleich groß und kompensieren sich gegenseitig, da sie gegenphasig sind. Die gesamte an den Stromkreis angelegte Spannung fällt auf seinen aktiven Widerstand (Abb. 2.42, A).

Reis. 2.42. Vektordiagramme bei Resonanz von Spannungen (a) und Strömen (b)

Die Spannungen an Induktivität und Kapazität können die Spannungen am Eingang der Schaltung deutlich übersteigen. Ihr Verhältnis wird als Schaltungsgütefaktor bezeichnet Q , wird durch die Werte des induktiven (oder kapazitiven) und aktiven Widerstands bestimmt

Der Gütefaktor gibt an, wie oft die Spannung an der Induktivität und Kapazität bei Resonanz die an den Stromkreis angelegte Spannung übersteigt. In Funkschaltungen können mehrere Hundert Einheiten erreicht werden.

Aus Bedingung (2.33) folgt, dass Resonanz durch Änderung eines der Parameter – Frequenz, Induktivität, Kapazität – erreicht werden kann. In diesem Fall ändern sich die Reaktanz und die Impedanz des Stromkreises und infolgedessen ändern sich der Strom, die Spannung an den Elementen und die Phasenverschiebung. Ohne die Formeln zu analysieren, zeigen wir grafisch die Abhängigkeiten einiger dieser Größen von der Kapazität (Abb. 2.43). Die Kapazität, bei der Resonanz auftritt, kann aus Formel (2.33) ermittelt werden:

Wenn zum Beispiel die Schleifeninduktivität L = 0,2 H, dann tritt bei einer Frequenz von 50 Hz eine Resonanz an der Kapazität auf

Reis. 2.43. Abhängigkeit der Modusparameter von der Kapazität

Ähnliche Überlegungen können für eine Schaltung durchgeführt werden, die aus parallel geschalteten Elementen besteht R ,L Und C (Abb. 2.31, A). Das Vektordiagramm seines Resonanzmodus ist in Abb. dargestellt. 2,42, B.

Betrachten wir nun eine komplexere Schaltung mit zwei parallelen Zweigen, die aktive und reaktive Widerstände enthalten
(Abb. 2.44, A).

Reis. 2.44. Verzweigte Kette ( A) und sein Ersatzschaltbild ( B)

Voraussetzung für die Resonanz ist, dass seine reaktive Leitfähigkeit gleich Null ist: Ich binY = 0 . Diese Gleichheit bedeutet, dass wir den Imaginärteil des komplexen Ausdrucks haben müssen Y gleich Null sein.

Wir bestimmen die komplexe Leitfähigkeit des Stromkreises. Sie entspricht der Summe der komplexen Leitfähigkeiten der Zweige:

Wenn wir den Ausdruck in Klammern mit Null gleichsetzen, erhalten wir:

Oder . (2.34)

Der linke und rechte Teil des letzten Ausdrucks sind nichts anderes als die reaktiven Leitfähigkeiten des ersten und zweiten Zweigs B 1 Und B 2 . Ersetzen des Diagramms in Abb. 2,44, AÄquivalent (Abb. 2.44, B), deren Parameter nach Formel (2.31) und unter Verwendung der Resonanzbedingung( B = B 1 – B 2 = 0) kommen wir wieder zum Ausdruck (2.34).

Das Diagramm in Abb. 2,44, B entspricht dem in Abb. gezeigten Vektordiagramm. 2,45.

Resonanz in einem verzweigten Stromkreis wird Stromresonanz genannt. Die Blindkomponenten der Ströme paralleler Zweige sind gegenphasig, gleich groß und heben sich gegenseitig auf, und die Summe der Wirkkomponenten der Zweigströme ergibt den Gesamtstrom.

Reis. 2,45. Vektordiagramm des Resonanzmodus eines verzweigten Stromkreises

Beispiel 2.23. Zählen R 2 Und x 3 bekannt, ermitteln Sie den Wert x 1 , bei der Spannungsresonanz im Stromkreis auftritt (Abb. 2.46, A). Erstellen Sie für den Resonanzmodus ein Vektordiagramm.

In einem Schwingkreis mit Induktivität L, Kapazität C und Widerstand R neigen freie elektrische Schwingungen zur Dämpfung. Um ein Abklingen der Schwingungen zu verhindern, ist es notwendig, den Stromkreis regelmäßig mit Energie aufzufüllen. Dann entstehen erzwungene Schwingungen, die nicht abklingen, da die externe EMF-Variable nun die Schwingungen im Stromkreis unterstützt.

Wenn die Schwingungen durch eine Quelle externer harmonischer EMF unterstützt werden, deren Frequenz f sehr nahe an der Resonanzfrequenz des Schwingkreises F liegt, beginnt die Amplitude der elektrischen Schwingungen U im Stromkreis stark anzusteigen, d. h. elektrisches Resonanzphänomen.

Betrachten wir zunächst das Verhalten des Kondensators C in einem Wechselstromkreis. Wenn ein Kondensator C an einen Generator angeschlossen ist, dessen Spannung U an seinen Anschlüssen sich nach einem harmonischen Gesetz ändert, dann ändert sich auch die Ladung q an den Platten des Kondensators nach einem harmonischen Gesetz, ebenso wie der Strom I in die Rennbahn. Je größer die Kapazität des Kondensators und je höher die Frequenz f der an ihn angelegten harmonischen EMK ist, desto größer ist der Strom I.

Mit dieser Tatsache verbunden ist die Idee der sogenannten kapazitiven Reaktanz des Kondensators XC, die er in den Wechselstromkreis einbringt und den Strom wie der aktive Widerstand R begrenzt, im Vergleich zum aktiven Widerstand jedoch keine Verlustleistung verursacht Energie in Form von Wärme.

Wenn der aktive Widerstand Energie verbraucht und somit den Strom begrenzt, dann begrenzt der Kondensator den Strom einfach deshalb, weil er keine Zeit hat, mehr Ladung aufzunehmen, als der Generator in einem Viertel der Periode liefern kann, und im nächsten Viertel der Periode der Kondensator gibt Energie, die sich im elektrischen Feld seines Dielektrikums angesammelt hat, an den Generator zurück, d.

Betrachten Sie nun das Verhalten der Induktivität L in einem Wechselstromkreis. Wenn anstelle eines Kondensators eine Spule mit der Induktivität L an den Generator angeschlossen ist, dann, wenn eine sinusförmige (harmonische) EMK vom Generator an die Anschlüsse der Spule angelegt wird, a Selbstinduzierte EMK, denn wenn sich der Strom durch die Induktivität ändert, verhindert das zunehmende Magnetfeld der Spule tendenziell ein Anwachsen des Stroms (Lenzsches Gesetz), d der Widerstand des Drahtes R.

Je größer die Induktivität einer bestimmten Spule und je höher die Frequenz F des Generatorstroms ist, desto höher ist die induktive Reaktanz XL und desto niedriger ist der Strom I, da der Strom aufgrund der Selbstinduktion einfach keine Zeit hat, sich zu etablieren Die EMK der Spule stört sie. Und jedes Viertel der Periode kehrt die im Magnetfeld der Spule angesammelte Energie zum Generator zurück (Verluste in den Drähten vernachlässigen wir vorerst).

In jedem realen Schwingkreis sind Induktivität L, Kapazität C und aktiver Widerstand R in Reihe geschaltet.

Induktivität und Kapazität wirken in jedem Viertel der Periode der harmonischen EMK der Quelle entgegengesetzt auf den Strom: auf den Platten des Kondensators, obwohl der Strom abnimmt, und wenn der Strom durch die Induktivität zunimmt, erfährt der Strom, obwohl er induktiv ist Der Widerstand nimmt zu und bleibt erhalten.

Und während der Entladung: Der Entladestrom des Kondensators ist zunächst groß, die Spannung an seinen Platten neigt dazu, einen großen Strom aufzubauen, und die Induktivität verhindert, dass der Strom ansteigt, und je größer die Induktivität, desto geringer ist der Entladestrom. In diesem Fall verursacht der aktive Widerstand R rein aktive Verluste. Das heißt, der Gesamtwiderstand von Z, in Reihe geschaltet L, C und R, bei der Quellenfrequenz f ist gleich:

Aus dem Ohmschen Gesetz für Wechselstrom geht hervor, dass die Amplitude erzwungener Schwingungen proportional zur Amplitude der EMK ist und von der Frequenz abhängt. Der Gesamtwiderstand des Stromkreises ist am kleinsten und die Amplitude des Stroms am größten, vorausgesetzt, dass die induktive und kapazitive Reaktanz bei einer bestimmten Frequenz einander gleich sind. In diesem Fall tritt Resonanz auf. Von hier aus folgt es Formel für die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises:

Wenn eine EMF-Quelle, Kapazität, Induktivität und Widerstand in Reihe miteinander verbunden sind, wird die Resonanz in einem solchen Stromkreis als Serienresonanz oder Spannungsresonanz bezeichnet. Ein charakteristisches Merkmal der Spannungsresonanz sind erhebliche Spannungen an der Kapazität und Induktivität im Vergleich zur Quellen-EMK.

Der Grund für dieses Bild liegt auf der Hand. Nach dem Ohmschen Gesetz liegt eine Spannung Ur am aktiven Widerstand, Uc an der Kapazität und Ul an der Induktivität an. Durch das Verhältnis von Uc zu Ur können Sie den Wert des Qualitätsfaktors Q ermitteln. Die Spannung an der Kapazität Q-mal größer ist als die EMK der Quelle, wird die gleiche Spannung an die Induktivität angelegt.

Das heißt, Spannungsresonanz führt zu einem Q-fachen Anstieg der Spannung an den reaktiven Elementen, und der Resonanzstrom wird durch die EMK der Quelle, ihren Innenwiderstand und den aktiven Widerstand des Stromkreises R begrenzt. Somit ist der Widerstand der Reihenschaltung bei der Resonanzfrequenz ist minimal.

Das Phänomen der Spannungsresonanz wird beispielsweise dann genutzt, wenn es erforderlich ist, eine Stromkomponente einer bestimmten Frequenz aus dem übertragenen Signal zu eliminieren, dann wird eine Kette aus einem Kondensator und einer in Reihe geschalteten Induktivität parallel zum Empfänger platziert, so dass Der Strom der Resonanzfrequenz dieser LC-Kette wird durch sie geschlossen und erreicht den Empfänger nicht.

Dann fließen Ströme mit einer Frequenz weit von der Resonanzfrequenz des LC-Kreises ungehindert in die Last und nur Ströme nahe der Resonanzfrequenz finden den kürzesten Weg durch den LC-Kreis.

Oder umgekehrt. Wenn nur ein Strom einer bestimmten Frequenz durchgelassen werden muss, wird der LC-Kreis in Reihe mit dem Empfänger geschaltet, dann werden die Signalkomponenten mit der Resonanzfrequenz des Kreises nahezu verlustfrei an die Last weitergeleitet, und die Frequenzen weit davon entfernt Die Resonanz wird stark gedämpft und wir können sagen, dass sie die Last überhaupt nicht erreichen. Dieses Prinzip ist auf Radioempfänger anwendbar, bei denen ein abstimmbarer Schwingkreis so abgestimmt ist, dass er eine genau definierte Frequenz des gewünschten Radiosenders empfängt.

Im Allgemeinen sind Spannungsresonanzen in der Elektrotechnik ein unerwünschtes Phänomen, da sie Überspannungen und Geräteausfälle verursachen.

Ein einfaches Beispiel wäre eine lange Kabelleitung, die aus irgendeinem Grund nicht an die Last angeschlossen ist, aber dennoch von einem Zwischentransformator gespeist wird. Eine solche Leitung mit verteilter Kapazität und Induktivität wird einfach unterbrochen und versagen, wenn ihre Resonanzfrequenz mit der Frequenz des Versorgungsnetzes übereinstimmt. Um eine Zerstörung des Kabels durch unbeabsichtigte Spannungsresonanz zu verhindern, wird eine Hilfslast verwendet.

Aber manchmal spielt uns die Spannungsresonanz in die Hände, und das nicht nur bei Radios. Beispielsweise kommt es vor, dass in ländlichen Gebieten die Spannung im Netz unvorhersehbar absinkt und die Maschine eine Spannung von mindestens 220 Volt benötigt. In diesem Fall wird das Phänomen der Spannungsresonanz eingespart.

Es reicht aus, mehrere Kondensatoren pro Phase in Reihe mit der Maschine zu schalten (wenn der Antrieb ein Asynchronmotor ist), und dadurch steigt die Spannung an den Statorwicklungen.

Hier ist es wichtig, die richtige Anzahl von Kondensatoren zu wählen, damit sie mit ihrer Kapazität zusammen mit der induktiven Reaktanz der Wicklungen den Spannungsabfall im Netzwerk genau kompensieren, d. h. indem sie den Stromkreis etwas näher an die Resonanz bringen kann den Spannungsabfall auch unter Last erhöhen.

Wenn eine EMF-Quelle, Kapazität, Induktivität und Widerstand parallel geschaltet sind, wird die Resonanz in einem solchen Stromkreis Parallelresonanz oder Stromresonanz genannt. Ein charakteristisches Merkmal der Stromresonanz sind im Vergleich zum Quellenstrom erhebliche Ströme durch Kapazität und Induktivität.

Der Grund für dieses Bild liegt auf der Hand. Nach dem Ohmschen Gesetz ist der Strom durch den aktiven Widerstand gleich U/R, durch die Kapazität U/XC, durch die Induktivität U/XL, und indem Sie das Verhältnis IL zu I bilden, können Sie den Wert der Qualität ermitteln Faktor Q. Der Strom durch die Induktivität ist Q-mal größer als der Quellenstrom, derselbe Strom fließt in jeder Halbwelle in den Kondensator hinein und aus ihm heraus.

Das heißt, die Resonanz der Ströme führt zu einem Q-fachen Anstieg des Stroms durch die reaktiven Elemente, und die resonante EMF wird durch die EMF der Quelle, ihren Innenwiderstand und den aktiven Widerstand des Stromkreises R begrenzt Bei der Resonanzfrequenz ist der Widerstand des Parallelschwingkreises maximal.

Ähnlich wie die Spannungsresonanz wird die Stromresonanz in verschiedenen Filtern verwendet. Wenn ein Parallelkreis jedoch in einen Stromkreis eingebunden wird, verhält er sich umgekehrt wie ein Reihenstromkreis: Parallel zur Last installiert, ermöglicht ein Parallelschwingkreis den Strom mit der Resonanzfrequenz des Stromkreises in die Last zu fließen , da der Widerstand des Stromkreises selbst bei seiner eigenen Resonanzfrequenz maximal ist.

Wenn ein paralleler Schwingkreis in Reihe mit der Last installiert ist, lässt er das Resonanzfrequenzsignal nicht durch, da die gesamte Spannung über den Kreis abfällt und die Last nur einen winzigen Bruchteil des Resonanzfrequenzsignals empfängt.

Die Hauptanwendung der Stromresonanz in der Funktechnik ist daher die Erzeugung eines hohen Widerstands für einen Strom einer bestimmten Frequenz in Röhrenoszillatoren und Hochfrequenzverstärkern.

In der Elektrotechnik wird Stromresonanz genutzt, um einen hohen Leistungsfaktor für Lasten mit erheblichen induktiven und kapazitiven Anteilen zu erreichen.

Dabei handelt es sich beispielsweise um Kondensatoren, die parallel zu den Wicklungen von Asynchronmotoren und Transformatoren geschaltet sind, die unter einer Last unterhalb der Nennlast betrieben werden.

Auf solche Lösungen wird gerade zur Erzielung einer Stromresonanz (Parallelresonanz) zurückgegriffen, wenn der induktive Blindwiderstand des Geräts dem kapazitiven Blindwiderstand der angeschlossenen Kondensatoren bei der Netzfrequenz gleichgesetzt wird, so dass Blindenergie zwischen den Kondensatoren und dem Netz zirkuliert Ausrüstung und nicht zwischen der Ausrüstung und dem Netzwerk; sodass das Netzwerk nur dann Energie liefert, wenn das Gerät belastet ist und Wirkleistung verbraucht.

Wenn das Gerät im Leerlauf ist, ist das Netzwerk parallel zum Resonanzkreis (externe Kondensatoren und Induktivität des Geräts) geschaltet, was einen sehr großen komplexen Widerstand für das Netzwerk darstellt und dessen Verringerung ermöglicht.

>> Resonanz in einem Stromkreis

§ 35 RESONANZ IN EINEM ELEKTRISCHEN KREIS

Bei der Untersuchung erzwungener mechanischer Schwingungen wurden wir mit dem Phänomen vertraut Resonanz. Resonanz wird beobachtet, wenn die Eigenfrequenz der Schwingungen des Systems mit der Änderungsfrequenz der äußeren Kraft übereinstimmt. Ist die Reibung gering, steigt die Amplitude der stationären erzwungenen Schwingungen bei Resonanz stark an. Das Zusammentreffen der Gleichungsform zur Beschreibung mechanischer und elektromagnetischer Schwingungen (ermöglicht einen Rückschluss auf die Möglichkeit einer Resonanz auch in einem Stromkreis, wenn es sich bei diesem Stromkreis um einen Schwingkreis mit einer bestimmten Eigenfrequenz der Schwingungen handelt.

Bei mechanischen Schwingungen kommt die Resonanz bei niedrigen Werten des Reibungskoeffizienten deutlich zum Ausdruck. In einem Stromkreis spielt sein aktiver Widerstand R die Rolle des Reibungskoeffizienten. Schließlich ist es das Vorhandensein dieses Widerstands im Stromkreis, der zur Umwandlung der Stromenergie in die innere Energie des Leiters (des Leiters) führt Aufheizen). Daher sollte die Resonanz in einem elektrischen Schwingkreis bei einem niedrigen Wirkwiderstand R deutlich zum Ausdruck kommen.

Sie und ich wissen bereits, dass die natürliche zyklische Frequenz der Schwingungen im Stromkreis durch die Formel bestimmt wird, wenn der aktive Widerstand klein ist

Bei erzwungenen elektromagnetischen Schwingungen ist Resonanz möglich – ein starker Anstieg der Amplitude von Strom- und Spannungsschwingungen, wenn die Frequenz der externen Wechselspannung mit der Eigenfrequenz der Schwingungen übereinstimmt. Die gesamte Funkkommunikation basiert auf dem Phänomen der Resonanz.

1. Kann die Amplitude des Stroms bei Resonanz den Gleichstrom in einem Stromkreis mit demselben Wirkwiderstand und einer konstanten Spannung gleich der Amplitude der Wechselspannung überschreiten?
2. Wie groß ist die Phasendifferenz zwischen den Schwingungen von Strom und Spannung bei Resonanz!
3. Unter welcher Bedingung kommen die Resonanzeigenschaften des Stromkreises am deutlichsten zum Ausdruck!

Myakishev G. Ya., Physik. 11. Klasse: pädagogisch. für die Allgemeinbildung Institutionen: Basis und Profil. Ebenen / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; bearbeitet von V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17. Aufl., überarbeitet. und zusätzlich - M.: Bildung, 2008. - 399 S.: Abb.

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Spannungsresonanz (oder Serienresonanz) kann in einem Stromkreis beobachtet werden, der in Reihe geschaltete Abschnitte mit unterschiedlichen Reaktivitätsmustern enthält. Der Name erklärt sich aus der Tatsache, dass bei Resonanz die Blindkomponenten von Spannungen in den oben genannten Bereichen mit unterschiedlicher Reaktivität einander betragsmäßig gleich sind.

Spannungsresonanz kann beispielsweise in der Schaltung von Abb. beobachtet werden. 1. Finden wir die Resonanzbedingung in dieser Schaltung. Dazu ersetzen wir die Abschnitte R1 L und R2 C durch gleichwertige (Abb. 2).

Wie bekannt:

Wenn sich herausstellt, dass X'L größer als X'C ist, dann gilt die Schaltung in Abb. 2 (und gleichzeitig die Schaltung in Abb. 1) wird einen aktiv-induktiven Charakter haben und eine Resonanz ist unmöglich. Wenn X'L< X’C, то цепи рис. 1 и рис. 2 имеют активно-емкостной характер и резонанс также невозможен. При X’L = X’C цепи имеют чисто активный характер, следствием чего оказывается совпадение по фазе напряжения U und aktuell ICH, d.h. Resonanz im Stromkreis Abb. 1.

Unter Berücksichtigung von (1) und (2) hat die Resonanzbedingung die Form:

Verhältnis (3) führt bezüglich der Frequenz zu einer Gleichung dritten Grades ω. Die einzige positive Wurzel dieser Gleichung bestimmt die sogenannte Resonanzfrequenz:

Wo ist der charakteristische Widerstand des Stromkreises?

Vektordiagramm für Schaltung Abb. 1 bei der Resonanzfrequenz ist in Abb. dargestellt. 3. Das Diagramm zeigt, dass bei Resonanz die Blindanteile der Spannungen U1 und U2 tatsächlich gleich sind.

U1 P = U2 P

Reis. 3

Betrachten wir einen interessanten Spezialfall der Schaltung in Abb. 1 vorbehaltlich . Der komplexe Widerstand eines solchen Stromkreises ist gleich:

Somit stellte sich heraus, dass der komplexe Widerstand der angegebenen Schaltung bei allen Frequenzen rein aktiv ist. Dies bedeutet, dass in einem bestimmten Stromkreis bei jeder Frequenz Resonanz beobachtet wird.

Aktuelle Resonanz

Stromresonanz (oder Parallelresonanz) kann in einem Stromkreis beobachtet werden, der parallel geschaltete Abschnitte mit unterschiedlichen Reaktivitätsmustern enthält.

Der Name erklärt sich in diesem Fall aus der Tatsache, dass bei Resonanz die reaktiven Komponenten der Ströme der oben genannten Abschnitte mit unterschiedlicher Reaktivitätsart einander gleich groß sind.

Stromresonanz kann beispielsweise in der Schaltung von Abb. beobachtet werden. 4

Die Resonanzbedingung für einen bestimmten Schaltkreis kann auf die gleiche Weise ermittelt werden wie für den Schaltkreis in Abb. 1.

Reis. 4

Dieser Zustand sieht folgendermaßen aus:

Lösung dieser Gleichung (5) relativ zu ω finden wir die Resonanzfrequenz:

Vektordiagramm für Schaltung Abb. 4 bei der Resonanzfrequenz ist in Abb. dargestellt. 5. Daraus ist ersichtlich, dass bei Resonanz der Ströme die Blindkomponenten der Ströme tatsächlich gleich groß sind ICH 1 und ICH 2 .

ICH13 Uhr= Ich14 Uhr

Genauso wie im vorherigen Fall lässt sich beweisen, dass der komplexe Widerstand des Stromkreises in Abb. 4 bereitgestellt

bei jeder Frequenz und ist gleich: Z = R.

Das bedeutet, dass in diesem Kreis Resonanz bei allen Frequenzen auftritt.