Дискретные алгоритмы управления и дискретная коррекция. Дискретные системы автоматического управления Дискретный контроль
Определение дискретной системы. Наряду с непрерывными системами, рассмотрению которых посвящены предыдущие главы, в технике широко применяются дискретные САУ. Система автоматического управления называется дискретной, если выходная величина какого-либо
Рис. 8.1. Функциональная схема дискретной САУ.
из ее элементов имеет дискретный характер. Преобразование непрерывных сигналов в дискретные выполняется дискретным элементом.
Дискретная САУ схематически может быть изображена в виде соединения дискретного элемента и непрерывной части (рис. 8.1). Дискретный элемент дает на выходе ту или иную последовательность импульсов, которая при прохождении через непрерывную часть за счет ее сглаживающих свойств преобразуется в непрерывный сигнал. Последний, проходя через непрерывную обратную связь, сравнивается с входным сигналом системы в элементе сравнения ЭС и получающийся при этом сигнал ошибки воздействует на дискретный элемент. Дискретный элемент или специально вводится в систему с целью упрощения ее конструкции, улучшения некоторых динамических характеристик, или является необходимым элементом в силу особенностей технических средств (например, радиолокационная станция, использующая импульсный метод радиолокации, является импульсным элементом и входит в состав радиолокационных следящих систем).
Классификация дискретных систем в зависимости от вида квантования сигнала. В дискретных системах происходит преобразование дискретной информации. Различают дискретность сигнала по уровню и дискретность по времени.
Сигналы, дискретные по уровню, получаются в результате квантования сигнала по уровню, когда непрерывный сигнал заменяется ближайшими к ней фиксированными дискретными значениями в произвольные моменты времени (рис. 8.2, а).
Квантование по уровню в простейшем случае осуществляется релейным элементом. Выходная величина релейного элемента может принимать конечное число фиксированных уровней, равное обычно двум или трем. Если статическая характеристика релейного элемента имеет вид кривой 1 (рис. 8.2, г), то при входном сигнале, изменяющемся по кривой 2, выходная величина (кривая 3) будет изменяться дискретно (скачком) всякий раз (в моменты когда входной сигнал проходит через значение срабатывания и отпускания реле - через уровень квантования. Как видно из рисунка, выходная величина в приведенном примере может принимать три фиксированных значения.
Примером систем, в которых осуществляется квантование по уровню, могут служить релейные системы автоматического управления.
Рис. 8.2. Различные виды квантования сигнала: а - по уровню; б - по времени; в - по уровню и по времени; г - квантование по уровню с помощью релейного элемента.
Сигналы, дискретные по времени, получаются в результате квантования сигнала по времени, т. е. фиксации дискретных моментов времени рис. 8.2, б), при которых уровни входного сигнала могут принимать произвольные значения соответственно). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом и применяется в импульсных системах.
Наряду с раздельным квантованием по уровню и времени во многих случаях применяется одновременное квантование по уровню и по времени, когда непрерывный сигнал заменяется дискретными по уровню значениями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени (рис. 8.2, в). Обычно такой дискретный сигнал в результате кодирования преобразуется в цифровой код и применяется в цифровых системах (рис. 8.3). Непрерывное задающее воздействие а с помощью аналогово-цифрового преобразователя квантуется по времени, по уровню, кодируется, т. е. преобразуется в цифровую форму а Управляемая величина с помощью также преобразуется в цифровую форму Последовательности чисел а сравниваются между собой в ЭС и их разность (сигнал рассогласования) подается на цифровое вычислительное устройство (ЦВУ). Последнее осуществляет функциональное
Рис. 8.3. Функциональная схема цифровой САУ.
преобразование последовательности чисел в соответствии с заложенной программой. Выходной дискретный сигнал ЦВУ преобразуется в непрерывный с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) D/A и воздействует на непрерывную часть НЧ системы. В отличие от рассмотренной системы, содержащей непрерывную часть, имеются чисто дискретные системы, состоящие только из цифровых элементов.
Достоинства и недостатки дискретных систем. С выхода дискретного элемента информация о входном сигнале поступает лишь в дискретные моменты времени, что приводит к некоторой потере информации. В цифровых системах процессы преобразования сигналов обычно происходят не в реальном масштабе времени, вследствие чего вносится определенное запаздывание. Эти факторы являются причиной понижения точности дискретных САУ. Однако дискретные системы обладают рядом преимуществ перед непрерывными системами:
1. С помощью одной дискретной САУ (автоматического управляющего устройства) можно осуществлять управление процессами в нескольких управляемых объектах поочередным подключением этих объектов к АУУ или обеспечивать управление многими параметрами одного технологического процесса (объекта).
2. Дискретные элементы обеспечивают более высокую точность преобразования и передачи информации. В цифровых системах имеется возможность реализации сложных алгоритмов управления. Благодаря этому точность дискретных, в частности цифровых, САУ может быть выше точности непрерывных систем.
3. Дискретные системы во многих случаях оказываются проще в конструктивном отношении аналогичных непрерывных систем.
ЧТО ТАКОЕ ДИСКРЕТНО-ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ?
Сначала очень коротко о пропорциональной команде. Если положение какого-либо исполнительного механизма на модели, например руля катера, меняется по закону изменения положения рычага управления передатчика, то говорят, что модель выполняет пропорциональную команду оператора. Чаще всего, и это естественно, зависимость положения исполнительного механизма от положения органа управления делают линейной (прямо пропорциональной).
В пропорциональной аппаратуре, как правило, используют широтно-импульсную модуляцию (ШИМ). Ширина модулирующих командных импульсов в передатчике изменяется при изменении положения рычага управления. Демодулятор модели вырабатывает сигнал, перемещающий рабочий орган исполнительного механизма в соответствии с шириной модулирующих импульсов принятого ШИМ сигнала.
В ряде случаев выгодно (с точки зрения простоты и стоимости аппаратуры радиоуправления) использовать для управления конкретной моделью дискретно-пропорциональное управление. Так, например, для включения, выключения и реверсирования (изменения направления вращения ротора) электродвигателей модели вполне достаточно только дискретных команд, а для управления рулевым механизмом необходима пропорциональная команда. Движение такой модели гораздо более естественно, она более маневрена, управлять ею намного легче и приятнее. Шифратор дискретно-пропорциональной системы управления построен таким образом, что он способен формировать одновременно как дискретные, так и пропорциональную команды. О таком шифраторе и пойдет дальнейший рассказ.
МОДУЛЬ ДИСКРЕТНО-ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Его схема представлена на рис. 1. Предположим, что при включении напряжения питания движок переменного резистора R3 и подвижный контакт переключателя SA1 находятся в среднем положении. На инвертирующем выходе (вывод 2) триггера DD3 появляется высокий уровень (рис. 2,в), который разрешит прохождение на базу транзистора VT1 только импульса, поданного на объединенные два верхних по схеме входа элемента DD4.2.
Рис. 1. Принципиальная схема дискретно-пропорционального шифратора
Через некоторое время импульсы тактового генератора (он собран на элементах DD1.1 и DD1.2) начнут поступать на вход восьмиразрядного сдвигового регистра DD2.1, DD2.2 и на верхний вход элемента DD4.2. На выводах регистра будет поочередно появляться уровень 1. Высокий уровень с выхода 3 регистра DD2.1 (рис. 2,б) запустит одновибратор, собранный на элементах DD1.3,DD1.4, на выходе инвертора DD4.3 появится положительный импульс, который достигнет базы транзистора VT1 (рис. 2.д). Длительность этого импульса зависит от положения движка переменного резистора R3. Эта часть выходного сигнала и будет пропорциональной командой.
Рис. 2. Временные диаграммы работы модуля М4.
Как только на выходе 4 регистра DD2.2 возникнет высокий уровень, оба регистра возвратятся в исходное состояние и на прямом выходе триггера DD3 уровень изменится с 0 на 1 (рис. 2,г). Это означает, что элемент DD4.1 готов пропустить тактовые импульсы на выход. На выход пройдут пять импульсов - с 11-го по 15-й команды "Стоп" (рис. 2, д). С 16-го тактового импульса весь рассмотренный процесс по формированию пропорционального импульса и сигналов команды "Стоп" вновь повторится.
Если в процессе работы шифратора оператор станет изменять положение движка переменного резистора R3, то длительность пропорционального импульса будет изменяться. При перемещении движка резистора R3 вправо по схеме длительность будет увеличиваться. При крайнем правом положении движка длительность сигнала одновибратора равна 10 мс, при среднем - 6 мс, а при крайнем левом - 2 мс. Резистор R2 ограничивает минимальную длительность импульса. При изменении длительности импульса одновибратора перемещается спад импульса, а не его фронт.
В положении 1 переключателя SA1 в каждой группе будет по четыре тактовых импульса, что соответствует команде "Вперед", в положении 3 в группе будет три импульса - команда "Назад".
В качестве переключателя SA1 в шифраторе использован МПН-1; годится и любой другой малогабаритный на три положения и одно направление. Переменный резистор RЗ-СПО-0,5 группы А.
Для налаживания модуля осциллограф подключают к КТ1, включают напряжение питания модуля и подборкой резистора R2 (движок переменного резистора R3 должен быть в левом по схеме положении) добиваются длительности пропорционального импульса 2 мс. Переводят движок резистора R3 в правое положение и проверяют максимальную длительность импульса. После этого убеждаются в соответствии числа импульсов в группе во всех трех положениях переключателя SA1.
МОДУЛЬ ДИСКРЕТНО-ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ДЕШИФРАТОРА
Конечно же, постоянное "улавливание" нужного курса яхты, неизбежное при дискретном управлении рулем, как это описано в предыдущем разделе, весьма утомительно для оператора. Поэтому вполне естественно стремление управлять рулем пропорционально, а для управления ходом вперед и назад достаточно дискретных команд. Такой шифратор - М4 - был уже нами рассмотрен, а сейчас расскажем о дешифраторе к нему. На рис. 3 показана его принципиальная схема. Рассмотрим процесс дешифрации команд на примере команды "Стоп" и пропорционального импульса управления рулем.
Рис. 3. Принципиальная схема дискретно-пропорционального дешифратора.
В исходном состоянии (при отсутствии входных импульсов) на всех выходах регистров DD3.1, DD3.2, DD5.1, DD6.1, DD6.2 будет уровень 0, что соответствует команде "Стоп". Поскольку положение руля модели соответствует положению движка резистора R5 (движок резистора механически связан с рулевой машинкой), допустим, что они находятся в среднем положении - "Руль прямо".
Вот на выходе инвертора DD1.1 появился первый пропорциональный импульс (рис. 4,а). Он запустит одновибратор, собранный на элементах DD1.2, DD1.3, и поступит на счетный вход С регистров DD3.1, DD3.2, а также на верхний по схеме вход элемента DD2.2. Так как в этот момент на втором входе этого элемента будет уровень 1, то импульс через элемент не пройдет. В момент окончания импульса уровень 1 появится на выходе 1 регистра DD3.1.
Через время 5Т (рис. 4,б) на выходе одновибратора (выход элемента DD1.3) появится уровень 1, и регистр DD3.1 установится в исходное состояние.
Рис. 4. Временные диаграммы работы модуля M16.
Затем на выходе инвертора DD1.1 появятся сигналы команды "Стоп", первый из которых снова запустит одновибратор DD1.2, DD1.3. Импульсы команды вызовут поочередное появление уровня 1 на выходах регистров DD3.1, DD3.2. Уровень 1 с выхода 3 регистра DD3.1 (рис. 4, в) вызовет появление высокого уровня на выходе 1 регистров DD5.1, DD6.1, тем самым даст разрешение на прохождение канального импульса через элемент DD2.2. Через время 5Т по фронту сигнала первого одновибратора (рис. 4,б) регистры DD3.1, DD3.2 установятся в исходное состояние.
Появившийся на выходе элемента DD2.2 положительный пропорциональный импульс запустит на этот раз и второй одновибратор, собранный на элементах DD4.2 и DD4.3. Длительность его импульса зависит от емкости конденсатора С3 и сопротивления резисторов R3, R5. Если предположить, что импульс этого одновибратора точно равен по длительности входному пропорциональному импульсу, то на крайних выводах резистора R4 будут действовать противофазные, но одинаковые по амплитуде и длительности импульсы (рис. 4, д, е). Поэтому на выходе-на выводе 55 модуля - появится постоянное напряжение, равное половине напряжения питания, т. е. сигнал рассогласования отсутствует.
Если же длительности будут разными, на выводе 55 появится сигнал рассогласования той или иной полярности, в зависимости от того, длиннее или короче будет входной пропорциональный импульс. Двигатель рулевой машинки будет вращаться в ту сторону и до тех пор, пока движок резистора R5 не займет положение, при котором сигнал рассогласования станет равным нулю.
В момент окончания пропорционального импульса узел, собранный на элементах DD2.3 и DD2.4, выработает короткий импульс (рис. 4, ж), который переведет регистр DD5.1 в исходное состояние (уровень 0 на выходе 1). Это означает, что элемент DD2.2 закрыт. Через время 5Т регистры DD3.1, DD3.2 возвратятся в исходное состояние.
Затем на вход модуля придет вторая группа команды "Стоп" и весь рассмотренный процесс повторится.
Предлагается самостоятельно рассмотреть процесс дешифрации команд "Вперед" и "Назад" как без помех, так и с ними. При этом следует учесть, что управляющее напряжение первой команды появляется после четвертой группы на выводе 53 модуля, а второй - 54.
В заключение отметим, что сигналы команд "Стоп", "Вперед" и "Назад" одновременно служат синхроимпульсами пропорциональных импульсов.
Резисторы R3, R4 в модуле-СПЗ-1. В качестве резистора R4 в рулевой машинке используется резистор от аппаратуры "Супронар".
При синтезе модального дискретного управления обычно предполагается, что объект управления (ОУ) задан своими уравнениями в переменных состояния, например, вида
где элементы матрицы A и векторов b и c имеют известные численные значения.
Однако при модальном управлении, в отличие от схемы, изображенной на рис. 2, в ЦВ вместо кодов управляемой переменной поступают формируемые АЦП также с периодом T коды, соответствующие значениям всех переменных состояния, ОУ, которые измеряются специальными датчиками.
Дискретное модальное управление, по аналогии с непрерывным, ищется в виде
Коэффициенты необходимо выбрать таким образом, чтобы корни характеристического уравнения замкнутой системы (4), (5) имели заданные значения.
Управление (5) является идеализированным в том смысле, что оно не учитывает указанных выше затрат времени в управляющем устройстве на измерение и преобразование сигналов, а также на расчет управления. Следовательно, управление (5), как отмечалось выше, можно применять, если указанные затраты времени, по крайней мере на порядок, меньше периода квантования T , и их влиянием на свойства системы управления можно пренебречь.
Для вывода соотношений, позволяющих вычислить значения коэффициентов в равенстве (5), найдем уравнение дискретной системы с модальным управлением. Для этого подставим равенство (5) в уравнение (4). В результате будем иметь
Отсюда следует, что характеристический полином замкнутой системы (6) определяется выражением
С использованием свойств определителей правую часть этого равенства можно представить так
Характеристический полином заданного объекта управления (4). При этом полином имеет степень и содержит ровно n произвольных коэффициентов,
Степень характеристического полинома замкнутой системы также равна т.е. равна числу варьируемых коэффициентов в управлении (5). Поэтому выбором этих коэффициентов можно обеспечить любые заданные значения корней характеристического полинома (8) или (9).
В общем случае это можно осуществить, если объект (4) является полностью управляемым, т. е. если, где матрица. При этом процедура расчета коэффициентов из (5) полностью аналогична этой процедуре в непрерывном случае (см. § 7.2).
В частности, если заданное уравнение (4) объекта представлено в канонической управляемой форме , то полином
В этом случае коэффициенты в соответствии с выражениями (9) - (11) определяются по формулам
где - коэффициенты желаемого полинома, корни которого равны заданным (желаемым) полюсам замкнутой системы.
Пример 1. Для объекта
найти управление (5), при котором корни характеристического уравнения замкнутой системы будут равны, .
Решение. Прежде всего, отмечаем, что в данном случае уравнение объекта представлено в канонической управляемой форме, поэтому коэффициенты его характеристического полинома равны; , а корни, . Так как один из корней больше единицы по модулю, то заданный объект без управления является неустойчивым. Поэтому модальное управление должно быть стабилизирующим.
Желаемый полином, корни которого равны заданным, очевидно, имеет вид
В данном случае уравнение объекта представлено в канонической управляемой форме, поэтому по формулам (12) находим
Следовательно, искомое модальное управление определяется выражением
Проверим полученный результат. Подставляя найденное управление в уравнение (13) при, получим
Отсюда следует, что характеристический полином синтезированной системы равен
Таким образом, при найденном управлении корни характеристического уравнения (полюсы) замкнутой системы имеют заданные значения, т. е. качество процесса управления соответствует заданным полюсам.
К дискретным системам относятся релейные, импульсные и цифровые системы автоматического управления и регулирования (см. § 1.12).
Релейные системы являются существенно нелинейными и исследуются методами, излагаемыми в гл. 8. В связи с этим далее термин «дискретные автоматические системы» (ДАС) относится только к импульсным и цифровым системам управления, рассматриваемым в линейном приближении.
Общим для импульсных и цифровых систем является наличие эффекта квантования сигналов по времени. Импульсная и цифровая системы регулирования отличаются от непрерывных систем наличием в канале управления импульсного элемента (ИЭ), преобразующего непрерывную величину в последовательность импульсов той или иной формы.
Любая дискретная система может рассматриваться в виде совокупности импульсного элемента и некоторой непрерывной части, объединяющей все элементы и устройства непрерывного действия.
В реальных импульсных системах регулирования ИЭ обычно включается в цепь сигнала ошибки (см. рис. 1.48). Поэтому в большинстве случаев функциональная схема замкнутой импульсной системы с одним импульсным элементом ИЭ и непрерывной частью НЧ может быть приведена к виду, представленному на рис. 7.1.
В реальных цифровых системах управления цифровая управляющая машина (ЦУМ) может выполнять функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств в различных вариантах применения .
В наиболее общем варианте при исследовании динамики цифровых систем ЦУМ заменяется эквивалентной схемой, показанной на рис. 7.2, а, где импульсный элемент ИЭ символизирует дискретный характер входных сигналов машины; дискретный фильтр ДФ имитирует процесс выработки управляющих сигналов (процесс изменения закона модуляции импульсов, поступающих на его вход); релейный элемент РЭ с
Рис. 7.1. Функциональная схема замкнутой импульсной системы
многоступенчатой релейной характеристикой (см. рис. 1.41, б) учитывает эффект квантования выходных сигналов ЦУМ по уровню; экстраполятор Э отображает процесс преобразования дискретных значений управляющего сигнала в непрерывный сигнал.
Рис. 7.2. Эквивалентные схемы ЦУМ
Присущий цифровым системам эффект квантования по уровню делает их существенно нелинейными и резко усложняет их исследование. Так как обычно число разрядов кода ЦУМ для представления переменных, определяемое точностью их задания в системе, является большим, т. е. шаг квантования по уровню значений переменных является малым при большом числе уровней квантования (см. рис.
1.41, б), то эффект квантования сигналов по уровню может не учитываться. Для многих цифровых систем число разрядов ЦУМ определяется не задачами управления, а другими задачами - расчетными, информационно-логическими и пр. Поэтому основные свойства цифровых систем определяются эффектом квантования по времени, при этом эффект квантования по уровню вызывает лишь побочные явления, которые в линейном приближении могут не учитываться.
Рис. 7.3. Функциональные схемы замкнутых цифровых систем
При таком подходе эквивалентная схема ЦУМ будет иметь вид, показанный на рис. 7.2, б.
Функциональная схема цифровой системы для наиболее общего случая, когда на ЦУМ возлагаются функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств, представлена на рис. 7.3, а. Как видно, при пренебрежении эффектом квантования по уровню Цифровые системы сводятся к импульсным. Характерной особенностью импульсных систем, эквивалентных цифровым, является наличие дискретных фильтров и экстраполяторов. Эквивалентность импульсных и цифровых систем и особенности цифровых систем нарядно видны в случае, когда ЦУМ выполняет лишь функцию корректирующего устройства (рис. 7.3, б). Функциональная схема импульсной системы (см. рис. 7.1) может быть получена из схемы, показанной на рис. 7.3, б, путем исключения дискретного фильтра и экстраполятора.
Количественное изучение свойств дискретных систем управления требует перехода от функциональных схем к структурным. Методика
такого перехода при исследовании ДАС аналогична методике, применяемой в непрерывных системах (см. гл. 3), однако следует учитывать структурные особенности специфичных для дискретных систем элементов (импульсных элементов, дискретных фильтров и экспраполяторов).
Импульсные элементы.
Рассмотрим лишь наиболее распространенный импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию второго рода (см. § 1.12).
Рис. 7.4. Пояснение принципа работы ИЭ
Пусть в соответствии с рис. 7.1 х обозначает входную, выходную переменные элемента (рис. 7.4, а). Обозначим через функцию, характеризующую форму выходных импульсов. Физически она представляет собой первый импульс, возникающий на выходе импульсного элемента при или при любом входном сигнале, удовлетворяющем условию
Форма импульсов может быть самой разнообразной - прямоугольной, треугольной, экспоненциальной, колокольной и т. д. В любом случае
для (рис. 7.4, б). Здесь - период повторения импульсного элемента, у - скважность и - длительность импульсов
функция формы позволяет весьма просто написать аналитическое выражение для выходной величины импульсного элемента. На самом деле, при произвольном входном сигнале выходная величина импульсного элемента для моментов времени
описывается уравнением
(рис. 7.4, в). Здесь через обозначены импульсы, возникающие на выходе импульсного элемента в моменты времени Из формулы (7.1) следует, что для Поэтому выходная величина импульсного элемента для произвольного момента времени
Нетрудно заметить, что в правой части соотношения (7.4) фигурирует не функция а только ее дискретные значения Это свидетельствует о том, что импульсный элемент рассматриваемого типа реагирует не на весь входной сигнал, а только на его значения в дискретные моменты времени Иными словами, импульсный элемент выделяет из входного сигнала только его дискретные значения Информация о поведении сигнала в промежутках между моментами времени после прохождения этого сигнала через импульсный элемент теряется. В частности, выходная величина импульсного элемента будет одной и той же для самых различных сигналов если значения этих сигналов в моменты времени одинаковы.
Назовем идеальным импульсным элементом такой элемент, для которого функция формы представляет собой единичную -функцию (1.55): Условимся графически изображать такой импульсный элемент в виде ключа (рис. 7.4, г). Выходная величина идеального импульсного элемента представляет собой последовательность модулированных по «площади» -функций (рис. 7.4, д):
Реального физического смысла идеальный импульсный элемент не имеет и представляет собой просто полезную математическую абстракцию.
Введем еще понятие формирующего элемента, которым будем называть динамическое звено с передаточной функцией
(кликните для просмотра скана)
равной преобразованию Лапласа от функции описывающей форму импульса на выходе импульсного элемента (табл. 7.1).
Рассмотрим теперь последовательное соединение идеального импульсного и формирующего элементов (рис. 7.5). При таком соединении на вход звена с передаточной функцией (7.6) поступает последовательность модулированных -функций (7.5). Из формулы (7.6) следует, что функция представляет собой функцию веса формирующего элемента, т. е. реакцию формирующего элемента на единичную -функцию (см. § 2.5). Так как звено с передаточной функцией (7.6) является линейным, то его реакция на сигнал будет определяться соотношением
Поэтому для выходной величины схемы, изображенной на рис. 7.5, оказывается справедливой формула (7.4).
Рис. 7.5. Последовательное соединение идеального импульсного и формирующего элементов
Из приведенных рассуждений следует, что реальный импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию второго рода, может быть заменен эквивалентной ему в смысле прохождения сигнала структурной схемой, состоящей из последовательного соединения идеального импульсного и формирующего элементов. Такая замена впервые была предложена советским ученым Я. 3. Цыпкиным. Она приносит большую пользу при исследовании дискретных систем.
Заменив в системе, показанной на рис. 7.1, импульсный элемент его эквивалентной структурной схемой, получим эквивалентную структурную схему замкнутой импульсной системы с одним импульсным элементом, изображенную на рис. 7.6, а, где обозначает передаточную функцию непрерывной части (возмущающие
воздействия на этом рисунке для упрощения не показаны). Формирующий элемент и непрерывная часть в совокупности образуют так называемую приведенную непрерывную часть ПНЧ, передаточная функция которой (рис. 7.6, б)
К структурной схеме, показанной на рис. 7.6, б, может быть приведено большое число конкретных систем импульсного регулирования и управления.
Рис. 7.6. Эквивалентные структурные схемы замкнутой импульсной системы
Например, в импульсной системе регулирования температуры (см. рис. 1.48) используется импульсный элемент с прямоугольными импульсами скважности у (см. рис. 1.42, ж), передаточная функция формирующего элемента которого приведена в табл. 7.1. Если пренебречь инерционностью усилителя и двигателя и считать, что динамика объекта регулирования достаточно точно описывается уравнением апериодического звена первого порядка, то для рассматриваемой системы передаточная функция непрерывной части
где - коэффициент передачи непрерывной части, представляющий собой произведение коэффициентов передачи мостовой измерительной схемы, гальванометра, потенциометра, усилителя, двигателя, редуктора и объекта регулирования; Т - постоянная времени объекта регулирования.
Рис. 7.7. Эквивалентная структурная схема импульсной системы регулирования температуры
Поэтому эквивалентная структурная схема импульсной системы регулирования температуры принимает вид, показанный на рис. 7.7, где означает отклонение координаты движка задающего потенциометра мостовой схемы от некоторого исходного положения, у - отклонение температуры в отсеке от значения,
принятого за исходное при линеаризации уравнений объекта регулирования, отклонение напряжения, поступающего с потенциометра П на вход усилителя У.
М В цифровых автоматических системах (см. рис. 7.3) импульсный элемент лишь символизирует дискретный характер входных импульсов цифровой управляющей машины или устройства, поэтому форма его выходных импульсов во многих практических случаях не имеет значения, и, следовательно, с расчетной точки зрения удобно его представить в виде идеального импульсного элемента.
Рис. 7.8. Эквивалентные структурные схемы дискретного фильтра (а) и цифровой автоматической системы (б)
Дискретные фильтры.
На вход дискретного фильтра (см. рис. 7.2, 7.3) поступает последовательность модулированных -функций. В соответствии с алгоритмом управления дискретный фильтр изменяет закон модуляции последовательности входных идеальных импульсов, не меняя дискретной природы сигналов. Поэтому выходная переменная дискретного фильтра представляется также последовательностью -функций, что позволяет представить дискретный фильтр в виде эквивалентной структурной схемы, состоящей из некоторого непрерывного звена с передаточной функцией на выходе которого установлен идеальный импульсный элемент ИИЭ. работающий синхронно и синфазно с входным идеальным импульсным элементом (рис. 7.8, а). Для этой схемы предполагается, что время, затрачиваемое дискретным фильтром на производство вычислений, мало в сравнении с периодом дискретности
Экстраполяторы.
Экстраполятор предназначен для преобразования выходного сигнала дискретного фильтра в непрерывную величину, поступающую на вход непрерывной части системы. Возможные способы экстраполяции весьма разнообразны и сводятся к построению некоторой непрерывной функции времени (обычно многочлена), значения которой для достаточно близки к значениям сигнала, вырабатываемого цифровой машиной (при принятой идеализации - к значениям «площадей» -функций на выходе дискретного фильтра).
Простейший способ экстраполяции заключается в запоминании каждого значения дискретного сигнала на весь период дискретности 7V Такое запоминание может быть реализовано путем преобразования идеальных (мгновенных) импульсов на выходе дискретного фильтра в импульсы единичной скважности, длительность которых равна периоду повторения. В этом частном (но наиболее часто встречающемся) случае экстраполирующее устройство представляет собой формирующий элемент и может быть охарактеризовано передаточной функцией (7.6). В большинстве современных цифровых систем выходные данные цифровой машины преобразуются в последовательность прямоугольных импульсов единичной скважности (фиксируются на весь период дискретности). При этом передаточная функция формирующего устройства, эквивалентного экстраполятору (см. табл. 7.1),
Экстраполятор с передаточной функцией (7.9) часто называется экстраполятором нулевого порядка.
Рис. 7.9. Эквивалентные структурные схемы цифровой системы регулирования скорости вращения электрического двигателя (а) и цифровой следящей системы (б)
Все сказанное позволяет представить эквивалентную структурную схему цифровой автоматической системы в виде, показанном на рис. 7.8, б. Еще раз подчеркнем, что эта схема не учитывает эффект квантования входных сигналов по уровню. Кроме того, в ней не учтено время, затрачиваемое цифровой машиной на обработку поступающей информации. Как и в импульсных системах (см. рис. 7.6), на рис. 7.8, б формирующий элемент и непрерывная часть могут быть объединены в приведенную непрерывную часть с передаточной функцией (7.7).
К структурной схеме, показанной на рис. 7.8, б, могут быть сведены многие конкретные цифровые системы регулирования и управления. В качестве примера показаны эквивалентные структурные схемы цифровой системы регулирования скорости вращения электрического двигателя (см. рис. 1.52 и 7.9, а) и цифровой следящей системы (см. рис. 1.53 и 7.9, б). В обеих системах используется простейший
закон экстраполяции, которому соответствует передаточная функция (7.9). Так как цифровое вычислительное устройство в каждой из этих систем используется только для вычисления сигнала ошибки, то и дискретный фильтр на эквивалентных структурных схемах отсутствует. Что же касается уравнений (и соответствующих им передаточных функций) непрерывных частей, то они подробно рассмотрены в гл. 3 и не требуют пояснений. Заметим только, что (в отличие от непрерывного случая) коэффициент передачи непрерывной части на рис. 7.9 включает в себя коэффициенты передачи цифровых преобразователей (ИРС на рис. 1.52 и на рис. 1.53), цифрового сравнивающего устройства и преобразователя кода в напряжение.
Рис. 7.10. Эквивалентные структурные схемы одного контура цифровой системы угловой стабилизации
На рис. 7.10, а изображена эквивалентная структурная схема одного контура цифровой системы стабилизации угла тангажа жесткой статически нейтральной баллистической ракеты. Предполагается, что цифровая управляющая машина (БЦМ на рис. 1.54) выполняет функции корректирующего устройства. В этом случае
где - коэффициент передачи непрерывной части; Т - постоянная времени, характеризующая инерционность привода .
Если коррекция динамических свойств системы осуществляется с помощью непрерывных устройств, то и структурная схема Цифрового контура угловой стабилизации приобретает вид, показанный на рис. 7.10, б, где
Здесь - постоянная времени непрерывного корректирующего устройства, характеризующая интенсивность введения производной 13 закон регулирования. В этом случае ЦУМ или цифровое управляющее устройство выполняет функции сравнивающего устройства.
В некоторых случаях исследование дискретной автоматической системы можно приближенно свести к исследованию эквивалентной непрерывной системы, в которой совокупность импульсного элемента
и экстраполятора заменяется непрерывным звеном с передаточной функцией и сумматором, на который помимо основного сигнала поступает помеха от эффекта квантования по времени входного сигнала (рис. 7.11).
Рис. 7.11. Структурная схема не. прерывной системы, эквивалентной дискретной системе
Такое представление возможно в случаях, когда частота квантования по времени в системе велика по сравнению с частотой входного сигнала.
Цепей и т. п. В цифровых системах как алгоритмы управления, так и корректирующие средства реализуются программным путем в виде вычислительной процедуры, организованной в соответствии с разностным уравнением (15.7).
Применительно к передаточной функции ЦВМ (15.8) условие физической реализуемости выполняется, если степень полипома ее числителя не превышает степени полинома знаменателя.
При этом цифровая система формально превращается в импульсную, так как их структурные схемы, изображенные на рис. 15.3 и рис. 14.7, будут одинаковыми. Однако фактически эти системы останутся принципиально различными.
сохраняется весь комплекс сложных устройств (ЦВМ,
не является рациональным.
соответствующие рассмотренным в линейным непрерывным алгоритмам. В качестве аналога производной использована не первая разность
Для вычисления интеграла применены известные приближенные методы интегрирования.
При осуществлении дискретной коррекции желаемая передаточная функция 0(2) может быть определена следующим образом. Пусть известна передаточная функция исходной не скорректированной системы
а в процессе решения задачи синтеза определена желаемая передаточная функция разомкнутой системы
Тогда искомая передаточная функция дискретного корректирующего устройства (передаточная функция ЦВМ)
То вместо (15.13) получим:
должно производиться с учетом некоторых ограничений. Во-первых, получающаяся передаточная функция ЦВМ (15.13) или (15.14) должна быть физически реализуемой, т. с. степень полинома ее числителя не должна превышать степени полинома знаменателя. Во-вторых
скорректированная система должна быть грубой, т. е. малое изменение ее параметров не должно приводить к существенному изменению характера протекающих в ней процессов.
Невыполнение условий грубости вызывает неустойчивость системы.
Поясним сказанное примером. Рассмотрим систему (рис. 15.3), передаточная функция непрерывной части которой равна
)
Введем в систему дискретное корректирующее устройство с передаточной функцией
В результате получим передаточную функцию разомкнутой системы (15.12)
Таким образом, условие грубости нарушено.
остались прежними. Тогда передаточная функция разомкнутой системы
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид
) привело к существенному изменению поведения системы.
Следует отметить, что даже при идеальной компенсации (что, конечно, практически невозможно) сделанный ранее вывод об устойчивости замкнутой системы с передаточной функцией в разомкнутом состоянии (15.17) оказывается неверным. Это связано с тем, что передаточные функции получаются при нулевых начальных условиях, а последствия нарушения условии грубости проявляются при ненулевых начальных условиях. Чтобы убедиться в этом, составим разностные уравнения (см. § 14.3), соответствующие передаточным функциям (15.15) и (15.16):
последовательно
неограниченно увеличивается, т. е. замкнутая система неустойчива.
Вместо формул (15.13) и (15.14) может применяться соотношение, связывающее частотные передаточные функции
или соответствующие им логарифмические частотные характеристики
Получить передаточную
К z-преобразованию -
имела степень числителя не больше, чем степень знаменателя.
Поясним сказанное примером. Пусть в цифровой системе с экстраполятором пулевого порядка передаточная функция непрерывной части
соответствует интегрирующему звену второго порядка. Тогда без коррекции имеем
То желаемая частотная передаточная функция
Дискретная частотная передаточная функция требуемого корректирующего звена последовательного типа
Переход к передаточной функции ЦВМ дает
соответствует границе устойчивости третьего тина и нарушаются условия грубости.
Заметим, что получившаяся частотная передаточная функция корректирующего устройства (15.21) не может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывном варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности. При реализации в дискретном варианте эта функция приводит к не
устойчивой программе ЦВМ.
в другом виде (рис. 15.4). Желаемая передаточная функция
Передаточная функция корректирующего устройства в этом случае имеет вид
Этой передаточной функции соответствует устойчивая программа ЦВМ, так как условия грубости не нарушаются.
А показатель колебательности М = 1,5. Дальнейший расчет произведем в соответствии с формулами § 12.6. Базовая частота л. а. х.
Допустимое значение суммы малых постоянных времени для передаточной функции (15.23) равно периоду дискретности:
Примем период дискретности Т= 0,0346 с. Передаточная функция ЦВМ (15.25) имеет вид
С целью повышения точности ЦВМ может быть использована для повышения порядка астатизма системы или реализации комбинированного управления.
для их дискретных апалогов приведены в табл. 15.1.
Поэтому повышение порядка астатизма цифровой системы может быть достигнуто за счет как непрерывных, так и дискретных интеграторов.
будет иметь пульсации.
Исследуем вначале возможность появления пульсаций исходя из физических соображений.
Тогда в режиме
будет изменяться так, как показано па рис. 15.5, а
будут такими же по форме, как па рис. 15.5, а, но при пулевой ошибке.
имеет разрывный характер, что приводит к появлению пульсаций. Таким образом, система может воспроизводить линейно изменяющееся задающее воздействие без пульсаций (но с ошибкой) только при наличии в ней непрерывного интегратора. Для устранения скоростной ошибки можно использовать дополнительно как непрерывные, так и дискретные интеграторы.
будет изменяться так, как показано на рис. 15.5, б, а при наличии двух дискретных интеграторов - как на рис. 15.5, в.
Для исследования возможности появления пульсаций можно использовать также формулу (14.102). Из нее с учетом выражения (14.67) получим
не зависит от е, то пульсации отсутствуют.
В качестве примера рассмотрим систему, передаточная функция непрерывной части которой
при наличии дискретного аналога интегрирующего звена с передаточной функцией
По формулам (14.60) и (14.62) находим:
Передаточные функции разомкнутой системы (15.10) и (15.9) имеют вид
Его изображение
По формуле (15.26) находим установившуюся ошибку системы
Таким образом, при введении дискретного интегратора статическая ошибка полностью устраняется, что соответствует сделанному ранее выводу.
Аналогично предыдущему получаем:
В цифровых системах возможно использование комбинированного управления но задающему или возмущающему воздействиям. При выполнении заданных условий по точности комбинированное управление позволяет снизить требования к основному каналу
Комбинированное управление особенно удобно применять в тех случаях, когда задающее воздействие вычисляется в управляющей ЦВМ. В этом случае на ЦВМ может быть также возложена задача вычисления производных этого воздействия, что
позволяет просто реализовать схемы, аналогичные рассмотренным в § 9.2.Подобное положение возникает, например, при слежении телескопов за планетами, при управлении по счисляемым координатам и т. н. Структурная схема системы комбинированного управления для случая использования дополнительного канала с передаточной функцией Е(г) по задающему воздействию изображена на рис. 15.7.
Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом дополнительного канала
Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы. Эквивалентная передаточная функция по ошибке
Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы
можно получить условие полной
инвариантности
и формула (15.30) может быть приведена к виду
Необходимо использовать упрежденное на один такт значение
Задающего воздействия. Это связано с необходимостью применения прямых разностей, которые в дискретном плане должны здесь заменить процесс дифференцирования. При этом возможны следующие ситуации.
Если ЦВМ вычисляет значение задающего воздействия но некоторым заложенным в нее данным и использует при атом прогнозирование (например, при вычислении текущих координат небесных тел, спутников, ракет и др.), то вычисление будущего значения интересующей величины может быть легко сделано со сдвигом на практически любое число тактов, В этом случае реализация формулы (15.31) в принципе возможна. Однако практические трудности в реализации слишком сложных алгоритмов и ограничения в элементах не дают возможности получить полную инвариантность.
Если ЦВМ вычисляет задающее воздействие не по принципу прогнозирования, а в результате обработки поступающей текущей информации, то точная реализация формулы (15.31) оказывается невозможной. Тогда приходится ограничиться приближенной реализацией формулы (15.30) либо вводить в прямой капал дополнительное запаздывание па один такт. В нервом случае условие полной инвариантности (15.30) нарушается, во втором - вводится постоянное временное запаздывание па один такт в обработку задающего воздействия, что также нарушает условие инвариантности.
Таким образом, при использовании комбинированного управления приходится ориентироваться не на полную инвариантность, а па некоторое, во многих случаях весьма существенное, повышение точности.
Поскольку точность систем управления определяется низкочастотной частью л, а. х., а низкочастотная часть л. а. х. дискретных систем практически сливается ел. а. х. непрерывной части системы, то расчет дискретных систем комбинированного управления осуществляется аналогично непрерывному случаю .
